teaching:dm2324_prednaska
Toto je starší verze dokumentu!
Přednáška z Diskrétní matematiky 2023/24
Přednáším Diskrétní matematiku (NDMI002) každé úterý v 14:00 v učebně N1.
Pokud se mnou chcete cokoliv probrat, jste vítáni v mé pracovně S326 na Malé Straně. Případně napište e-mail na adresu koutecky+dm@iuuk.mff.cuni.cz
a/nebo uveďte v předmětu text [DM]
.
datum | co se přednášelo [zdroj] |
---|---|
3. 10. | Motivační příklady: na každé party o 6 lidech se tři znají nebo tři neznají, kdy jde obrázek nakreslit jedním tahem. Jak se buduje matematika (definice, axiomy, věty, důkazy: přímo, sporem, indukcí). Značení: sumy, produkty, množiny, $n$-tice, kartézský součin. [K 1.1-1.3], [Z 1] |
10. 10. | Relace, jejich znázornění (příklady od doc. Fialy (1, 2, 3), skládání a inverze. Vlastnosti relací: reflexivita, symetrie, tranzitivita, slabá antisymetrie. Ekvivalence. [K 1.4-1.5], [Z 2] |
17. 10. | Dodělávka: ekvivalence jsou jednoznačně určeny svými třídami. Částečná uspořádání, funkce prosté, na, bijektivní. [Z 2], [Z 3] |
24. 10. | Věta o dlouhém a širokém (zde). Úvod do kombinatorického počítání, počet funkcí $f: [n] \to [m]$, počet prostých funkcí, počet podmnožin $[n]$, binomický koeficient $\binom{n}{k}$ a kombinatorické důkazy pár základních vztahů s $\binom{n}{k}$. [K 2.1-2.3], Kombinatorika do kapsy od M. Mareše, [Z 3]. |
31. 10. | Binomická věta [Z 4], jednoduchý odhad $\binom{n}{\lfloor n/2\rfloor}$ [K 2.4-2.5], princip inkluze a exkluze [K 2.6] Problém šatnářky [K 2.7], [Z 4, Př 5] |
7. 11. | Plán: Úvod do teorie grafů – definice: graf, úplný graf (klika), prázdný graf, cesta, kružnice, podgraf, indukovaný podgraf, doplněk grafu, sled v grafu, tah, cesta, cyklus, relace dosažitelnosti $u \sim v$ (z $u$ existuje cesta do $v$), isomorfismus, stupeň. Souvislost a komponenty souvislosti. Vzdálenosti v grafu (metrika). Důkazy: dosažitelnost $u \sim v$ je ekvivalence, princip sudosti. [K 3.1-3.2], [Z 7b], [Z 8], |
Užitečné zdroje
- Návod ke Studnici vědomostí, která obsahuje mnohé jinak těžko sehnatelné materiály, mrk, mrk.
- Matoušek, Nešetřil: Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum. Existuje několik různých vydání, která se liší číslováním kapitol; odkazy výše jsou podle staršího (černého). Také pozor na drobné chyby ve starších vydáních (viz errata). [K]
- Matoušek: Podrobný sylabus o pravděpodobnosti [P] (PDF)
- Mareš, Valla: Průvodce labyrintem algoritmů [L]
- Slajdy doc. Fialy, většinou obsahují konkrétní příklady, dobré pro získání intuice.
- Poznámky Toma Slámy z přednášek Martina Mareše
teaching/dm2324_prednaska.1698792351.txt.gz · Poslední úprava: 2023/10/31 23:45 autor: Martin Koutecky