Toto je starší verze dokumentu!

Přednáška z Diskrétní matematiky 2023/24

Přednáším Diskrétní matematiku (NDMI002) každé úterý v 14:00 v učebně N1.

Pokud se mnou chcete cokoliv probrat, jste vítáni v mé pracovně S326 na Malé Straně. Případně napište e-mail na adresu koutecky+dm@iuuk.mff.cuni.cz a/nebo uveďte v předmětu text [DM].

datum	co se přednášelo [zdroj]
3. 10.	Motivační příklady: na každé party o 6 lidech se tři znají nebo tři neznají, kdy jde obrázek nakreslit jedním tahem. Jak se buduje matematika (definice, axiomy, věty, důkazy: přímo, sporem, indukcí). Značení: sumy, produkty, množiny, $n$-tice, kartézský součin. [K 1.1-1.3], [Z 1]
10. 10.	Relace, jejich znázornění (příklady od doc. Fialy (1, 2, 3), skládání a inverze. Vlastnosti relací: reflexivita, symetrie, tranzitivita, slabá antisymetrie. Ekvivalence. [K 1.4-1.5], [Z 2]
17. 10.	Dodělávka: ekvivalence jsou jednoznačně určeny svými třídami. Částečná uspořádání, funkce prosté, na, bijektivní. [Z 2], [Z 3]
24. 10.	Věta o dlouhém a širokém (zde). Úvod do kombinatorického počítání, počet funkcí $f: [n] \to [m]$, počet prostých funkcí, počet podmnožin $[n]$, binomický koeficient $\binom{n}{k}$ a kombinatorické důkazy pár základních vztahů s $\binom{n}{k}$. [K 2.1-2.3], Kombinatorika do kapsy od M. Mareše, [Z 3].
31. 10.	Plán: Binomická věta [Z 4], odhady $n!$ a $\binom{n}{k}$ [K 2.4-2.5], princip inkluze a exkluze [K 2.6] Problém šatnářky [K 2.7], [Z 4, Př 5]

Okruhy zkoušky (21/22)

Ukázka zkouškového zadání. (21/22)

Užitečné zdroje

Sbírka úloh z DM
Návod ke Studnici vědomostí, která obsahuje mnohé jinak těžko sehnatelné materiály, mrk, mrk.
Matoušek, Nešetřil: Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum. Existuje několik různých vydání, která se liší číslováním kapitol; odkazy výše jsou podle staršího (černého). Také pozor na drobné chyby ve starších vydáních (viz errata). [K]
Matoušek: Podrobný sylabus o pravděpodobnosti [P] (PDF)
Mareš, Valla: Průvodce labyrintem algoritmů [L]
Poznámky Zdeňka Dvořáka [Z]
Slajdy doc. Fialy, většinou obsahují konkrétní příklady, dobré pro získání intuice.
Poznámky Toma Slámy z přednášek Martina Mareše