Uživatelské nástroje

Nástroje pro tento web


teaching:dm1920_prednaska

Rozdíly

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

Odkaz na výstup diff

Obě strany předchozí revizePředchozí verze
Následující verze
Předchozí verze
teaching:dm1920_prednaska [2019/11/05 16:24] – Přednáška 5. 11. Martin Kouteckyteaching:dm1920_prednaska [2020/01/09 14:20] (aktuální) – okruhy Martin Koutecky
Řádek 16: Řádek 16:
 | 5. 11. | Problém šatnářky **[K 2.7]**, **[[https://iuuk.mff.cuni.cz/~rakdver/dm/lesson4.pdf|[Z 4, Př 5]]]**, [[https://kam.mff.cuni.cz/~fiala/DM/050-satnarka.pdf|příklad pro $n=4$]]. Úvod do teorie grafů -- definice: graf, úplný graf (klika), prázdný graf, cesta, kružnice, podgraf, indukovaný podgraf, doplněk grafu, sled v grafu, tah, cesta, cyklus, relace dosažitelnosti $u \sim v$ (z $u$ existuje cesta do $v$), isomorfismus, stupeň. Důkazy: odhad na počet neisomorfních grafů, dosažitelnost $u \sim v$ je ekvivalence, princip sudosti.  **[K 3.1-3.2]**, **[[https://iuuk.mff.cuni.cz/~rakdver/dm/lesson7b.pdf|[Z 7b]]]**, **[[https://iuuk.mff.cuni.cz/~rakdver/dm/lesson8.pdf|[Z 8]]]**| | 5. 11. | Problém šatnářky **[K 2.7]**, **[[https://iuuk.mff.cuni.cz/~rakdver/dm/lesson4.pdf|[Z 4, Př 5]]]**, [[https://kam.mff.cuni.cz/~fiala/DM/050-satnarka.pdf|příklad pro $n=4$]]. Úvod do teorie grafů -- definice: graf, úplný graf (klika), prázdný graf, cesta, kružnice, podgraf, indukovaný podgraf, doplněk grafu, sled v grafu, tah, cesta, cyklus, relace dosažitelnosti $u \sim v$ (z $u$ existuje cesta do $v$), isomorfismus, stupeň. Důkazy: odhad na počet neisomorfních grafů, dosažitelnost $u \sim v$ je ekvivalence, princip sudosti.  **[K 3.1-3.2]**, **[[https://iuuk.mff.cuni.cz/~rakdver/dm/lesson7b.pdf|[Z 7b]]]**, **[[https://iuuk.mff.cuni.cz/~rakdver/dm/lesson8.pdf|[Z 8]]]**|
 | 12. 11. | //[[https://www.mff.cuni.cz/cs/vnitrni-zalezitosti/dekansky-den/2019|Děkanský den]]//| | 12. 11. | //[[https://www.mff.cuni.cz/cs/vnitrni-zalezitosti/dekansky-den/2019|Děkanský den]]//|
 +| 19. 11. | Souvislost a komponenty souvislosti. Vzdálenosti v grafu (metrika). Operace s grafy: přidání a odebrání vrcholu/hrany. Stromy: definice, lemma o koncovém vrcholu, princip stromové indukce, věta o charakterizaci stromů. **[K 3.2, 3.4, trochu 3.8, 4.1, 4.3]**, [**[[https://iuuk.mff.cuni.cz/~rakdver/dm/lesson8.pdf|Z 8]], [[https://iuuk.mff.cuni.cz/~rakdver/dm/lesson9.pdf|Z 9 (bez Eulerovských tahů)]]**].|
 +| 26. 11. | Kostra grafu: definice, existence, význam. Kreslení grafů jedním tahem: věta o existenci uzavřeného eulerovského tahu. Orientované grafy: silná a slabá souvislost, eulerovské tahy. Kreslení grafů do roviny. Trocha topologie roviny (oblouky, topologické kružnice), definice rovinného nakreslení. Stěny nakreslení. Jordanova věta o kružnici (bez důkazu). **[[https://iuuk.mff.cuni.cz/~rakdver/dm/lesson9.pdf|Z 9 (bez stromů)]]**, **[[https://iuuk.mff.cuni.cz/~rakdver/dm/lesson10.pdf| Z 10]]**].|
 +| 3. 12. | $K_5$ není rovinný. Kreslení na sféru, stereografická projekce a možnost zvolit si vnější stěnu. Dualita rovinných (multi)grafů. Eulerova formule, horní odhad na počet hran rovinného grafu, existence vrcholu nízkého stupně. **[[https://iuuk.mff.cuni.cz/~rakdver/dm/lesson10.pdf| Z 10]]**.|
 +| 11. 12. | Podrozdělení hrany a Kuratovského věta (znění bez důkazu). Barvení map a Problém 4 barev, převod barvení mapy na barvení rovinných grafů. $d$-degenerované grafy jsou $d+1$-obarvitelné. Věta o 5 barvách. **[[https://iuuk.mff.cuni.cz/~rakdver/dm/lesson11.pdf| Z 11]]**.|
 +| 18. 12. | Úvod do pravděpodobnosti, diskrétní pravděpodobnostní prostor, věta o úplné pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost. Náčrt: náhodná veličina, střední hodnota, linearita střední hodnoty, indikátor (vrátíme se k nim). **[[http://kam.mff.cuni.cz/~matousek/dm-prob-2pp.ps|P]]**.|
 +| 7. 1. | Náhodná veličina, střední hodnota a její linearita, indikátor, rozptyl, Markovova a Čebyševova nerovnost. **[[http://kam.mff.cuni.cz/~matousek/dm-prob-2pp.ps|P]]**, slajdy doc. Fialy: [[https://kam.mff.cuni.cz/~fiala/DM/060-2_kostky.pdf|6]], [[https://kam.mff.cuni.cz/~fiala/DM/070-test_nemoci.pdf|7]], [[https://kam.mff.cuni.cz/~fiala/DM/080-rozdeleni.pdf|8]], [[https://kam.mff.cuni.cz/~fiala/DM/090-nahodna_velicina_kostka.pdf|9]], [[https://kam.mff.cuni.cz/~fiala/DM/100-stredni_hodnota_karty.pdf|10]], [[https://kam.mff.cuni.cz/~fiala/DM/110-odhad_pravdepodobnosti.pdf|11]], [[https://kam.mff.cuni.cz/~fiala/DM/120-zavislost_velicin.pdf|12]].|
 +
 +**{{ :teaching:dm1920:otazky.pdf |Okruhy zkoušky.}}**
  
  
 {{page>teaching:bits:zdroje_dm}} {{page>teaching:bits:zdroje_dm}}
teaching/dm1920_prednaska.1572967482.txt.gz · Poslední úprava: 2019/11/05 16:24 autor: Martin Koutecky