Toto je starší verze dokumentu!

Přednáška z Diskrétní matematiky 2019/20

Přednáším Diskrétní matematiku (NDMI002) každé úterý v 9:00 v učebně S5.

Pokud se mnou chcete cokoliv probrat, jste vítáni v mé pracovně S326 na Malé Straně. Případně napište e-mail na adresu koutecky+dm@iuuk.mff.cuni.cz a/nebo uveďte v předmětu text [DM].

V druhé paralelce přednáší Martin Mareš, přednášku se budeme snažit udržovat synchronní.

datum	co se přednášelo [zdroj]
1. 10.	Motivační příklady: na každé party o 5 lidech se tři znají nebo tři neznají, kdy jde obrázek nakreslit jedním tahem, kolika způsoby skákat po schodech. Co je diskrétka a k čemu je dobrá? Jak se buduje matematika (definice, axiomy, věty, důkazy: přímo, sporem, indukcí). Značení: sumy, produkty, množiny, n-tice, kartézský součin. [K 1.1-1.3]
8. 10.	Relace, jejich znázornění, příklady od doc. Fialy (1, 2, 3), skládání a inverze. Vlastnosti relací: reflexivita, symetrie, tranzitivita, slabá antisymetrie. Ekvivalence a to, že jsou jednoznačně vystiženy svými třídami. [K 1.4-1.5]
15. 10.	Částečná uspořádání (příklad), funkce prosté, na, bijektivní. Úvod do kombinatorického počítání, počet funkcí $f: [n] \to [m]$, počet prostých funkcí, počet podmnožin $[n]$, binomický koeficient $\binom{n}{k}$ a kombinatorické důkazy pár základních vztahů s $\binom{n}{k}$. [K 2.1-2.3]
22. 10.	Binomická věta [Z 4], odhady $n!$ a $\binom{n}{k}$ [K 2.4-2.5], princip inkluze a exkluze [K 2.6]
29. 10.	Imatrikulace – můžete si přečíst možná překvapivou stránku o slavné písni Gaudeamus Igitur
5. 11.	Problém šatnářky [K 2.7], [Z 4, Př 5], příklad pro $n=4$. Úvod do teorie grafů – definice: graf, úplný graf (klika), prázdný graf, cesta, kružnice, podgraf, indukovaný podgraf, doplněk grafu, sled v grafu, tah, cesta, cyklus, relace dosažitelnosti $u \sim v$ (z $u$ existuje cesta do $v$), isomorfismus, stupeň. Důkazy: odhad na počet neisomorfních grafů, dosažitelnost $u \sim v$ je ekvivalence, princip sudosti. [K 3.1-3.2], [Z 7b], [Z 8]
12. 11.	Děkanský den

Užitečné zdroje

Sbírka úloh z DM
Návod ke Studnici vědomostí, která obsahuje mnohé jinak těžko sehnatelné materiály, mrk, mrk.
Matoušek, Nešetřil: Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum. Existuje několik různých vydání, která se liší číslováním kapitol; odkazy výše jsou podle staršího (černého). Také pozor na drobné chyby ve starších vydáních (viz errata). [K]
Matoušek: Podrobný sylabus o pravděpodobnosti [P] (PDF)
Mareš, Valla: Průvodce labyrintem algoritmů [L]
Poznámky Zdeňka Dvořáka [Z]
Slajdy doc. Fialy, většinou obsahují konkrétní příklady, dobré pro získání intuice.
Poznámky Toma Slámy z přednášek Martina Mareše