| Obě strany předchozí revizePředchozí verzeNásledující verze | Předchozí verze |
| teaching:dm1415 [2014/10/16 07:27] – extra du dzbany Martin Koutecky | teaching:dm1415 [2021/11/19 12:40] (aktuální) – Martin Koutecky |
|---|
| ===== Co se dělalo na cvičení ===== | ===== Co se dělalo na cvičení ===== |
| * {{:teaching:dm1415:01-cv_koutecky.pdf|1. cvičení}}. Též jsem zmiňoval: | * {{:teaching:dm1415:01-cv_koutecky.pdf|1. cvičení}}. Též jsem zmiňoval: |
| * Proč není dobré při důkazu indukcí "soustružit"? (Tzn. napsat si rovnost, kterou chceme dokázat, a nějakým způsobem ji upravit na rovnost, kterou již známe.) Doporučuji přečíst kapitolku o matematické indukci v textu [[ftp://math.feld.cvut.cz/pub/velebil/y01dma/dma-sbirka.pdf|Diskrétní matematika - sbírka řešených příkladů]] z FEL ČVUT. Jako hloupá demonstrace podvodů, které lze dělat při "ekvivalentních" úpravách rovností se podívejte na [[https://www.math.toronto.edu/mathnet/falseProofs/first1eq2.html|důkaz 1=2 (en)]]. | * Proč není dobré při důkazu indukcí "soustružit"? (Tzn. napsat si rovnost, kterou chceme dokázat, a nějakým způsobem ji upravit na rovnost, kterou již známe.) Doporučuji přečíst kapitolku o matematické indukci v textu [[https://kam.mff.cuni.cz/~mikina/materialy/dma-sbirka.pdf|Diskrétní matematika - sbírka řešených příkladů]] z FEL ČVUT. Jako hloupá demonstrace podvodů, které lze dělat při "ekvivalentních" úpravách rovností se podívejte na [[https://www.math.toronto.edu/mathnet/falseProofs/first1eq2.html|důkaz 1=2 (en)]]. |
| * Další obvyklé chyby při indukci jsou dobře popsány v tomto [[https://www.cs.cmu.edu/afs/cs.cmu.edu/academic/class/15251-f08/Site/Materials/Handouts/induction-problems.pdf|textu (en)]]. | * Další obvyklé chyby při indukci jsou dobře popsány v tomto [[https://www.cs.cmu.edu/afs/cs.cmu.edu/academic/class/15251-f08/Site/Materials/Handouts/induction-problems.pdf|textu (en)]]. |
| * [[https://en.wikipedia.org/wiki/Therac-25|Therac-25 (en)]] byl ozařovací přístroj vyráběný v 80. letech v Kanadě; při nejméně 6 nehodách v letech 1985-87 zemřeli pacienti, kterým přístroj dal více než tisícinásobné dávky ozáření -- kvůli softwarové chybě. Poučení? Dělejte matematiku pořádně, nebo budou umírat lidé! | * [[https://en.wikipedia.org/wiki/Therac-25|Therac-25 (en)]] byl ozařovací přístroj vyráběný v 80. letech v Kanadě; při nejméně 6 nehodách v letech 1985-87 zemřeli pacienti, kterým přístroj dal více než tisícinásobné dávky ozáření -- kvůli softwarové chybě. Poučení? Dělejte matematiku pořádně, nebo budou umírat lidé! |
| * {{:teaching:dm1415:02-cv_koutecky.pdf|2. cvičení}} | * {{:teaching:dm1415:02-cv_koutecky.pdf|2. cvičení}} |
| | * {{:teaching:dm1415:03-cv_koutecky.pdf|3. cvičení}} |
| | * {{:teaching:dm1415:04-cv_koutecky.pdf|4. cvičení}} |
| | * {{:teaching:dm1415:05-cv_koutecky.pdf|5. cvičení}} |
| | * {{:teaching:dm1415:06-cv_koutecky.pdf|6. cvičení}} |
| | * {{:teaching:dm1415:08-cv_koutecky.pdf|8. cvičení}} |
| | * {{:teaching:dm1415:09-cv_koutecky_2014.pdf|9. cvičení}} |
| | |
| |
| ===== Domácí úkoly ===== | ===== Domácí úkoly ===== |
| * {{:teaching:dm1415:02-du_koutecky.pdf|2. série DÚ}}, termín 14:00 15. 10. 2014 | * {{:teaching:dm1415:02-du_koutecky.pdf|2. série DÚ}}, termín 14:00 15. 10. 2014 |
| * Bonusový úkol -- **džbány pořádně**. Mějme $k$ (alespoň $2$) džbánů s vodou. V každém je celočíselné množství litrů vody a celkově je ve džbánech $2^n$ ($n \geq 2$) litrů vody. Libovolný džbán $A$ můžeme vzít a přelít z něj do jiného džbánu $B$ nejvýše tolik vody, kolik už džbán $B$ obsahuje, přičemž $B$ (před přelitím) obsahuje stejně nebo méně vody jako $A$. **[2 body]** | * Bonusový úkol -- **džbány pořádně**. Mějme $k$ (alespoň $2$) džbánů s vodou. V každém je celočíselné množství litrů vody a celkově je ve džbánech $2^n$ ($n \geq 2$) litrů vody. Libovolný džbán $A$ můžeme vzít a přelít z něj do jiného džbánu $B$ nejvýše tolik vody, kolik už džbán $B$ obsahuje, přičemž $B$ (před přelitím) obsahuje stejně nebo méně vody jako $A$. **[2 body]** |
| | * {{:teaching:dm1415:03-du_koutecky.pdf|3. série DÚ}}, termín 14:00 23. 10. 2014 |
| | * {{:teaching:dm1415:04-du_koutecky.pdf|4. série DÚ}}, termín 14:00 29. 10. 2014 |
| | * {{:teaching:dm1415:05-du_koutecky.pdf|5. série DÚ}}, termín 14:00 5. 11. 2014 |
| | * {{:teaching:dm1415:07-du_koutecky.pdf|7. série DÚ}}, termín 14:00 27. 11. 2014 |
| | * {{:teaching:dm1415:08-du_koutecky.pdf|8. série DÚ}}, termín 14:00 5. 12. 2014 |
| | * {{:teaching:dm1415:09-du_koutecky_2014.pdf|9. série DÚ}}, termín 11. 12. 2014 |
| | * {{:teaching:dm1415:09-du_koutecky_bonus.pdf|9¾. série DÚ}}, termín 17. 12. 2014 |
| |
| Dokažte, že bez ohledu na počáteční rozdělení vody (kolik vody je ve kterém džbánu) existuje posloupnost přelití taková, že na konci budou všechny džbány prázdné až na jeden, který bude obsahovat všechnu vodu. | |
| |
| ===== Užitečné zdroje ===== | ===== Užitečné zdroje ===== |
