====== Přednáška z Diskrétní matematiky 2021/22 ======

Přednáším Diskrétní matematiku ([[https://is.cuni.cz/studium/predmety/index.php?do=predmet&kod=NDMI002&fak=11320|NDMI002]]) každý čtvrtek v 14:00 v učebně S3.

Pokud se mnou chcete cokoliv probrat, jste vítáni v mé pracovně S326 na Malé Straně. Případně napište e-mail na adresu ''koutecky+dm@iuuk.mff.cuni.cz'' a/nebo uveďte v předmětu text ''[DM]''.

V druhé paralelce přednáší [[https://mj.ucw.cz/vyuka/2122/dm/|Martin Mareš]], přednášku se budeme snažit udržovat synchronní.

{{tablelayout?colwidth="100px,-"&rowsHeaderSource=1&rowsVisible=100&float=left}}
^ datum ^ co se přednášelo [zdroj] ^
| 1. 10. | Motivační příklady: na každé party o 5 lidech se tři znají nebo tři neznají, kdy jde obrázek nakreslit jedním tahem, kolika způsoby skákat po schodech. Co je diskrétka a k čemu je dobrá? Jak se buduje matematika (definice, axiomy, věty, důkazy: přímo, sporem, indukcí). Značení: sumy, produkty, množiny, n-tice, kartézský součin. **[K 1.1-1.3]**|
| 8. 10. | Relace, jejich znázornění (příklady od doc. Fialy ([[https://kam.mff.cuni.cz/~fiala/DM/010-reprezentace_relace.pdf|1]], [[https://kam.mff.cuni.cz/~fiala/DM/012-vlastnosti_relaci.pdf|2]], [[https://kam.mff.cuni.cz/~fiala/DM/015-relace_ekvivalence.pdf|3]]), skládání a inverze. Vlastnosti relací: reflexivita, symetrie, tranzitivita, slabá antisymetrie. Ekvivalence a to, že jsou jednoznačně vystiženy svými třídami. **[K 1.4-1.5]**, **[[https://iuuk.mff.cuni.cz/~rakdver/dm/lesson2.pdf|[Z 2]]]**, [[https://stream.cuni.cz/cs/Detail/14749|záznam (bohužel bez tabule, snad příště)]]|
| 14. 10. | Částečná uspořádání ([[https://kam.mff.cuni.cz/~fiala/DM/020-cast_usp.pdf|příklad]]), funkce prosté, na, bijektivní. **[[https://iuuk.mff.cuni.cz/~rakdver/dm/lesson2.pdf|[Z 2]]]**, **[[https://iuuk.mff.cuni.cz/~rakdver/dm/lesson3.pdf|[Z 3]]]** [[https://stream.cuni.cz/cs/Detail/14913|záznam]]|
| 21. 10. | Úvod do kombinatorického počítání, počet funkcí $f: [n] \to [m]$, počet prostých funkcí, počet podmnožin $[n]$, binomický koeficient $\binom{n}{k}$ a kombinatorické důkazy pár základních vztahů s $\binom{n}{k}$. **[K 2.1-2.3]**, [[http://mj.ucw.cz/papers/komb-tahak.pdf|Kombinatorika do kapsy od M. Mareše]], [[https://stream.cuni.cz/cs/Detail/15061|záznam]] |
| 28. 10. | //Odpadá -- státní svátek//|
| 4. 11. | Binomická věta **[[https://iuuk.mff.cuni.cz/~rakdver/dm/lesson4.pdf|[Z 4]]]**, odhady $n!$ a $\binom{n}{k}$ **[K 2.4-2.5]**, princip inkluze a exkluze **[K 2.6]**  Problém šatnářky **[K 2.7]**, **[[https://iuuk.mff.cuni.cz/~rakdver/dm/lesson4.pdf|[Z 4, Př 5]]]**, [[https://kam.mff.cuni.cz/~fiala/DM/050-satnarka.pdf|příklad pro $n=4$]]. [[https://stream.cuni.cz/cs/Detail/15351|záznam, bohužel jen čtvrtina obrazovky]], příště snad už bude vše OK...|
| 11. 11. | Úvod do teorie grafů -- definice: graf, úplný graf (klika), prázdný graf, cesta, kružnice, podgraf, indukovaný podgraf, doplněk grafu, sled v grafu, tah, cesta, cyklus, relace dosažitelnosti $u \sim v$ (z $u$ existuje cesta do $v$), isomorfismus, stupeň. Souvislost a komponenty souvislosti. Vzdálenosti v grafu (metrika). Důkazy: dosažitelnost $u \sim v$ je ekvivalence, princip sudosti.  **[K 3.1-3.2]**, **[[https://iuuk.mff.cuni.cz/~rakdver/dm/lesson7b.pdf|[Z 7b]]]**, **[[https://iuuk.mff.cuni.cz/~rakdver/dm/lesson8.pdf|[Z 8]]]**, [[https://stream.cuni.cz/cs/Detail/15457|záznam]]|
| 18. 11. | Uzavřené a otevřené eulerovské tahy (jednotažky), Stromy (definice: minimální souvislé grafy; alternativa: souvislé bez kružnice; mají vždy $n-1$ hran **[K 3.2, 3.4, trochu 3.8, 4.1, 4.3]**, **[[https://iuuk.mff.cuni.cz/~rakdver/dm/lesson9.pdf|Z 8]]** [[https://stream.cuni.cz/cs/Detail/15544|záznam]]|
| 25. 11. | Dokončení stromů (charakterizace); něco o počítání sledů délky $k$ a grafové metrice. Věta o skóre. [[https://stream.cuni.cz/cs/Detail/15647|záznam]]|
| 2. 12. | Kreslení grafů do roviny. Trocha topologie roviny (oblouky, topologické kružnice), definice rovinného nakreslení. Stěny nakreslení.  **[[https://iuuk.mff.cuni.cz/~rakdver/dm/lesson10.pdf|Z 10]]**, [[https://stream.cuni.cz/cs/Detail/15739|záznam]].|
| 9. 12. | Jordanova věta o kružnici (bez důkazu). Dualita rovinných (multi)grafů, Eulerova formula, horní odhad na počet hran rovinného grafu. **[[https://iuuk.mff.cuni.cz/~rakdver/dm/lesson10.pdf|Z 10]]** [[https://stream.cuni.cz/cs/Detail/15846|záznam]]|
| 16. 12.| Existence vrcholu nízkého stupně. Podrozdělení hrany a Kuratovského věta (znění bez důkazu). Barvení map a Problém 4 barev, převod barvení mapy na barvení rovinných grafů. $d$-degenerované grafy jsou $d+1$-obarvitelné. Věta o 5 barvách. **[[https://iuuk.mff.cuni.cz/~rakdver/dm/lesson11.pdf| Z 11]]**. Základy pravděpodobnosti: diskrétní pravděpodobnostní prostor, věta o úplné pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost. **[[https://research.koutecky.name/db/_media/teaching:bits:dm-prob-2pp.pdf|P]]** [[https://stream.cuni.cz/cs/Detail/15988|záznam]]|
| 6. 1. | Náhodná veličina, střední hodnota a její linearita, indikátor, rozptyl, Markovova a Čebyševova nerovnost. **[[http://kam.mff.cuni.cz/~matousek/dm-prob-2pp.ps|P]]**, slajdy doc. Fialy: [[https://kam.mff.cuni.cz/~fiala/DM/060-2_kostky.pdf|6]], [[https://kam.mff.cuni.cz/~fiala/DM/070-test_nemoci.pdf|7]], [[https://kam.mff.cuni.cz/~fiala/DM/080-rozdeleni.pdf|8]], [[https://kam.mff.cuni.cz/~fiala/DM/090-nahodna_velicina_kostka.pdf|9]], [[https://kam.mff.cuni.cz/~fiala/DM/100-stredni_hodnota_karty.pdf|10]], [[https://kam.mff.cuni.cz/~fiala/DM/110-odhad_pravdepodobnosti.pdf|11]], [[https://kam.mff.cuni.cz/~fiala/DM/120-zavislost_velicin.pdf|12]]. [[https://stream.cuni.cz/cs/Detail/16154|záznam]] |

**[[https://research.koutecky.name/dm_zkouska.html|Okruhy zkoušky]]**

{{ :teaching:dm2122:priklad_zkouska_2122.pdf |Ukázka zkouškového zadání.}}

/* **{{ :teaching:dm1920:otazky.pdf |Okruhy zkoušky.}}** */


{{page>teaching:bits:zdroje_dm}}